Estatística Multivariada I
Página dedicada à disciplina EST014 - Estatística Multivariada I
Estatística Multivariada I é uma disciplina que apresenta o estudo de técnicas estatísticas voltadas para a análise simultânea de múltiplas variáveis. O curso abrange temas como análise de componentes principais, análise fatorial, análise de agrupamentos e análise discriminante. Essas metodologias são amplamente aplicadas em diversas áreas do conhecimento, permitindo a extração de informações relevantes a partir de conjuntos de dados complexos. O objetivo da disciplina é fornecer tanto a fundamentação teórica quanto a aplicação prática dessas técnicas, capacitando os alunos a utilizar ferramentas estatísticas avançadas em suas pesquisas e projetos.
Ementa
Revisão de Álgebra Matricial. Introdução à Estatística Multivariada. Distribuição Normal Multivariada. Análise de Componentes Principais. Análise Fatorial. Análise de Conglomerados ou Agrupamentos. Análise Discriminante.
Conteúdo Programático
Revisão de Álgebra Matricial: matrizes e vetores. Operações com matrizes. Inversão matricial. Formas quadráticas. Autovalores e autovetores. Teorema da decomposição espectral. Determinante.
Introdução à Estatística Multivariada: exemplos de aplicação. Definição de Vetores Aleatórios, Vetores de Médias e Matrizes de Covariâncias e Correlação. Interpretação destas Matrizes. Vetores de Médias Amostrais e Matrizes Covariâncias e Correlações Amostrais. Variância Generalizada e Variância Total. Distâncias: Euclidiana, Euclidiana padronizada e Mahalanobis.
Distribuição Normal Multivariada: função densidade. Propriedades. Distribuição Normal Bivariada. Elipsóides de concentração. Métodos práticos de verificação da hipótese de normalidade multivariada.
Análise de Componentes Principais: construção das Componentes Principais pela Matriz de Covariância e pela Matriz de Correlação. Proporção da Variância Total Explicada pelas Componentes. Estimação das Componentes Principais e dos Escores. Exemplos Práticos de Aplicação.
Análise Fatorial: apresentação teórica da metodologia. Modelo de Fatores Ortogonais. Estimação dos Fatores pelos Métodos de Componentes Principais, de Fatores Principais e de Máxima Verossimilhança. Rotação de Fatores: Rotações Ortogonais e Oblíquas. Estimação dos Escores dos Fatores: Método de Mínimos Quadrados e Método de Regressão. Exemplos Práticos de Aplicação.
Análise de Conglomerados ou Agrupamentos: discussão dos vários Métodos de Formação de Conglomerados, Variáveis Quantitativas e Qualitativas. Métodos Hierárquicos: Método de Ligação Simples (Single Linkage), de Ligação Completa (Complete Linkage), de Ligação Média (Average Linkage), do Centróide, e de Ward. Métodos para encontrar o Número de Conglomerados Ótimo da Partição. Métodos Não Hierárquicos: Método das K-Médias (KMeans). Exemplos Práticos de Aplicação.
Análise Discriminante: discriminação e classificação em 2 grupos. Estimação das Probabilidades de Erro de Classificação. Discriminação e Classificação Multivariada. Função Discriminante de Fischer. Exemplos Práticos de Aplicação.
Horário de Aulas
Neste semestre, as aulas da disciplina serão ministradas no LABEST II.
| Dia | Horário | Local |
|---|---|---|
| Terça-feira | 21:00 - 22:40 | LABEST III |
| Quinta-feira | 19:00 - 20:40 | LABEST III |